Seja
o paralelepípedo formado pelos vetores
e
. O que acontece com o volume de
se duplicarmos o comprimento dos vetores
e
?
Escolha uma opção:
a. Fica oito vezes maior.
b. Fica duas vezes maior.
C. Fica três vezes maior.
d. Fica quatro vezes maior.
e. Fica nove vezes maior.
Escolha uma opção:
a. Fica oito vezes maior.
b. Fica duas vezes maior.
C. Fica três vezes maior.
d. Fica quatro vezes maior.
e. Fica nove vezes maior.
Passo 1
O enunciado pergunta sobre o volume de um paralelepípedo
gerado pelos vetores
,
e
e quer saber o que acontece nesse volume se duplicarmos cada um dos três vetores. O conteúdo necessário é a interpretação do volume de um paralelepípedo em termos do produto misto (ou determinante) e a propriedade de multilinearidade desse determinante.
Passo 2
O volume original de
é dado pelo valor absoluto do produto misto dos vetores, ou seja:
Passo 3
Como o determinante é multilinear em cada coluna (ou linha), se duplicarmos cada vetor temos
Tomando valor absoluto, o novo volume será
Resposta
a. Fica oito vezes maior.