Sejam u=(3,4) e v um vetor tal que o ângulo entre u e v é zero. Sabendo que |v|=15, calcule |u+v|.
Resposta:

Passo 1

O enunciado dá u=(3,4) e um vetor v que forma ângulo zero com u, ou seja, estão na mesma direção. Sabe-se também que |v|=15. O conteúdo aqui é soma de vetores colineares e cálculo de norma.

Passo 2

Calcular a norma de u. Pela definição,
|u| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = 5

Passo 3

Como o ângulo entre u e v é zero, eles são paralelos no mesmo sentido. Logo existe escalar k>0 tal que v=k,u. Da norma de v vem
15 = |v| = |k,u| = |k|,|u| = kcdot 5,
portanto k = 3 e v = 3,u.

Passo 4

Somando os vetores:
u + v = u + 3,u = 4,u
Então
|u + v| = |4,u| = 4,|u| = 4 times 5 = 20

Resposta

20

Exercícios relacionados