8-
Seja
o paralelogramo de vértices
e seja
o elemento de área de
(uma 2 -forma diferenciável). Calcule
Seja
e seja
Passo 1
O enunciado dá o paralelogramo
com vértice em
e arestas formadas pelos vetores
e pede a integral de área
O conteúdo usado é parametrização de superfícies e cálculo de integral dupla com o elemento de área
.
Passo 2
Parametrizamos o paralelogramo por
com
. Então
Passo 3
Calculamos o produto vetorial e seu módulo:
Logo
dS=3,ds,dt .
Passo 4
Expressamos o integrando em função de
(s,t) :
Passo 5
Montamos e calculamos a integral dupla: