Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a:
(x^2+3)^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=l(x^2+3r)^4. O conteúdo aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta.

Passo 2

Identificamos a função interna e externa: a função interna é u(x)=x^2+3 e a externa é v(u)=u^4. Pela regra da cadeia,
f'(x)=v'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos cada derivada:
A derivada da externa em relação a u é
v'(u)=4,u^3,
e a derivada da interna em relação a x é
u'(x)=2,x

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra da cadeia,
f'(x)=4l(x^2+3r)^3cdot 2x =8xl(x^2+3r)^3

Resposta

f'(x)=8xl(x^2+3r)^3

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