Em cada um dos itens abaixo, calcule a solução geral da equação diferencial. Lembre-se de que a solução geral requer a solução da homogênea associada e uma solução particular.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial não homogênea
O conteúdo envolve achar primeiro a solução da homogênea associada e depois uma solução particular.
Passo 2
Para a homogênea consideramos
e buscamos
. A equação característica é
cuja raiz é
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a parte particular usamos o método dos coeficientes a determinar. Como o termo forçante é
, testamos
Calculamos agora
e
.
Passo 4
Derivando,
Substituindo em
obtemos os coeficientes de
e
:
Assim formam-se o sistema
Passo 5
Resolvendo
dá
. Substituindo em
:
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