Determine as partes real e imaginária de cada um a das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar as partes real e imaginária de ,“w”, onde ,“w”\ =
. O conteúdo principal é manipulação de números complexos, usando
e
.
Passo 2
Vamos substituir
e
no numerador e no denominador:
No numerador temos:
No numerador temos:
Agrupando parte real e imaginária do numerador:
Passo 3
No denominador:
Para separar as partes real e imaginária de
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Assim:
Passo 4
O denominador vira:
Agora expandimos o numerador:
Vamos agrupar cada termo:
Passo 5
Somando reais e imaginários separadamente:
Parte real do numerador:
Parte real do numerador:
Parte imaginária do numerador:
Passo 6
Simplificando cada parte:
Para a parte real:
Para a parte real:
Para a parte imaginária:
Passo 7
Portanto,
Logo, a parte real de
é
e a parte imaginária de
é
.
Resposta
Parte real:
, parte imaginária:
.