Seja phi(x) uma função derivável tal que phi(1)=2, phi(2)=6, phi^prime(1)=3 e phi^prime(2)=-1. Calcule f^prime(1) supondo:
f(x)=x phi(x).

Passo 1

Aqui a ideia é derivar f(x)=x·φ(x) usando a regra do produto, já que φ é derivável e sabemos φ(1)=2 e φ′(1)=3.

Passo 2

A regra do produto diz que se f(x)=u(x)·v(x), então
f'(x)=u'(x)·v(x)+u(x)·v'(x)
Aqui temos u(x)=x e v(x)=φ(x), logo u’(x)=1 e v’(x)=φ’(x). Portanto
f'(x)=1·φ(x)+x·φ'(x)=φ(x)+x·φ'(x)

Passo 3

Agora é só avaliar em x=1 usando os dados do enunciado: φ(1)=2 e φ’(1)=3. Assim,
f'(1)=φ(1)+1·φ'(1)=2+1·3=5

Resposta

5

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