Seja
uma função derivável tal que
e
. Calcule
supondo:
.
Passo 1
Aqui a ideia é derivar f(x)=x·φ(x) usando a regra do produto, já que φ é derivável e sabemos φ(1)=2 e φ′(1)=3.
Passo 2
A regra do produto diz que se f(x)=u(x)·v(x), então
Aqui temos u(x)=x e v(x)=φ(x), logo u’(x)=1 e v’(x)=φ’(x). Portanto
Passo 3
Agora é só avaliar em x=1 usando os dados do enunciado: φ(1)=2 e φ’(1)=3. Assim,
Resposta
5