Seja phi(x) uma função derivável tal que phi(1)=2, phi(2)=6, phi^prime(1)=3 e phi^prime(2)=-1. Calcule f^prime(1) supondo:
f(x)=phi(x)+x^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=phi(x)+x^2 em x=1, sabendo que phi é derivável com phi(1)=2, phi'(1)=3 e outros valores em x=2 (que não vamos usar). O conteúdo aqui é derivação de soma de funções e regra da potência.

Passo 2

Para encontrar f'(x), usamos a propriedade de que a derivada de soma é soma das derivadas e a regra da potência para x^2. Assim,

Passo 3

Começamos derivando cada termo: a derivada de phi(x) é phi'(x) e a derivada de x^2 é 2x. Logo, temos f'(x)=phi'(x)+2x.

Passo 4

Substituímos agora x=1 na expressão de f'(x). Sabendo que phi'(1)=3, obtemos f'(1)=3+2cdot1=5.

Resposta

5

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