Seja o plano que contém o ponto e é paralelo a e .
(a) Obtenha as equações paramétricas de .
(b) Verifique se ponto pertence a .
(c) Verifique se o vetor é paralelo a .
Passo 1
O enunciado pede:
– (a) as equações paramétricas do plano que passa por e é paralelo a e ;
– (b) verificar se pertence a ;
– (c) verificar se é paralelo a .
O conteúdo envolvido é geometria vetorial: representação paramétrica de planos, teste de pertencimento a plano e teste de paralelismo de vetor a plano (via produto escalar com o normal).
Passo 2
Para (a): todo ponto
Como , e , obtemos
com (s,t\in\mathbb{R}].
Passo 3
Para (b): testar
Da terceira equação segue . Substituindo na primeira: e . Mas então a segunda exigiria , impossível. Logo não pertence a .
Passo 4
Para (c): um vetor vec w é paralelo a pi se for ortogonal ao vetor normal vec n de pi. Calculamos
vec n = vec u times vec v = i & j & k 2 & 2 & 2 2 & 2 & 0 =(-4,,4,,0)