1. Seja a pilha formada por um eletrodo de calomelano e outro de hidróxido de cádmio em solução de NaOH , sob temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}, descrita por:
\mathrm{Cd}_{(\mathrm{s})}\left|\mathrm{Cd}(\mathrm{OH})_{2(\mathrm{~s})}\right| \mathrm{NaOH}_{(\mathrm{aq}, \mathrm{pH}=12)}| | \mathrm{Hg}_{2} \mathrm{C} \ell_{2(\mathrm{~s})}\left|\mathrm{Hg}_{(\ell)}\right| \mathrm{C} \ell_{(\mathrm{aq}, 0,1 \mathrm{M})}^{-}
Conhecendo os potenciais padrões de redução, a 25^{\circ} \mathrm{C}, fornecidos a seguir, e sabendo que a ddp da pilha é 0,87 \mathrm{~V}, o kps do \mathrm{Cd}(\mathrm{OH})_{2} é igual a
a) 1,0 \cdot 10^{-8}.
b) 1,0 \cdot 10^{-10}.
c) 1,0 \cdot 10^{-12}.
d) 1,0 \cdot 10^{-14}.
Potenciais padrões de redução:
\mathrm{Cd}^{2+} \mid \mathrm{Cd}=-0,39 \mathrm{~V};
\mathrm{Hg}_{2} \mathrm{C} \ell_{2}|\mathrm{Hg}| \mathrm{C} \ell^{-}=+0,30 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado descreve uma pilha a 25^\circ\mathrm{C} com eletrodos de cálcio-cádmio e calomelano, em que o ânodo é
\mathrm{Cd}_{(\mathrm{s})}\bigl|\mathrm{Cd}(\mathrm{OH})_{2(\mathrm{s})}\bigr|\mathrm{NaOH}_{(\mathrm{aq},\,\mathrm{pH}=12)}
e o cátodo é
\mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{s})}\bigl|\mathrm{Hg}_{(\ell)}\bigr|\mathrm{Cl}^-_{(\mathrm{aq},\,0{,}1\,\mathrm{M})}.
A ddp medida é E_{\rm cell}=0{,}87\:\mathrm V. Como o cátion \mathrm{Cd}^{2+} está em equilíbrio com o sólido \mathrm{Cd}(\mathrm{OH})_{2}, vamos usar a equação de Nernst para obter [\mathrm{Cd}^{2+}] e depois relacionar com o produto de solubilidade \mathrm{K_{sp}} de \mathrm{Cd}(\mathrm{OH})_{2}.

Passo 2

Calculamos o potencial padrão da pilha:
E^\circ_{\rm cell}=E^\circ_{\rm cat}( \mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2}/\mathrm{Hg},\mathrm{Cl}^- ) - E^\circ_{\rm an}( \mathrm{Cd}^{2+}/\mathrm{Cd} ) =+0{,}30-(-0{,}39)=+0{,}69\:\mathrm V.

Passo 3

Escrevendo as semiféquações:
\text{ánodo: }\mathrm{Cd}_{(\mathrm{s})}\to\mathrm{Cd}^{2+}+2\,e^- \qquad \text{cátodo: }\mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2}+2\,e^-\to2\,\mathrm{Hg}+2\,\mathrm{Cl}^-,áá
a reação global é
\mathrm{Cd}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{s})} \longrightarrow \mathrm{Cd}^{2+}+2\,\mathrm{Cl}^-+2\,\mathrm{Hg}_{(\ell)}.
O quociente de reação é
Q=[\mathrm{Cd}^{2+}]\,[\mathrm{Cl}^-]^2.
Pela equação de Nernst, com n=2,
E_{\rm cell} =E^\circ_{\rm cell} -\frac{0{,}0592}{2}\log Q.

Passo 4

Substituindo E_{\rm cell}=0{,}87\:\mathrm V, E^\circ_{\rm cell}=0{,}69\:\mathrm V e [\mathrm{Cl}^-]=0{,}1\:\mathrm M, obtemos
0{,}87 =0{,}69 -\frac{0{,}0592}{2}\log\bigl([\mathrm{Cd}^{2+}]\,(0{,}1)^2\bigr)
0{,}87-0{,}69 =-\;0{,}0296\;\log\!\bigl([\mathrm{Cd}^{2+}]\times10^{-2}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad \log\bigl([\mathrm{Cd}^{2+}]\times10^{-2}\bigr) =-\frac{0{,}18}{0{,}0296}\approx-6{,}08
[\mathrm{Cd}^{2+}]\times10^{-2}=10^{-6{,}08} \quad\Longrightarrow\quad [\mathrm{Cd}^{2+}]\approx10^{-6{,}08+2}=10^{-4{,}08}\approx8{,}3\times10^{-5}\,\mathrm M.

Passo 5

Como a solução tem \mathrm{pH}=12,
[\mathrm{OH}^-]=10^{-(14-12)}=10^{-2}\,\mathrm M.
Definindo o produto de solubilidade
K_{sp}=[\mathrm{Cd}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^-]^2,
temos
K_{sp} \approx (8{,}3\times10^{-5})\times(10^{-2})^2 =8{,}3\times10^{-9}\approx1{,}0\times10^{-8}.

Resposta

a) 1{,}0\cdot10^{-8}

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