Seja alpha o plano de equação x+2y-2z+7=0, beta o plano de equação x+2y-2z-5=0, r1 a reta cuja equação vetorial paramétrica é (x, y, z)=(1,1,5)+(2,-3,-2)t, e r2 a reta cujas equações simétricas são x-5-4=y-13=z-11. Com base nessas informações responda se são verdadeiras ou falsas as seguintes sentenças: A reta r2 é concorrente com o plano beta.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a reta r2 intersecta (é concorrente com) o plano beta, cuja equação é
beta:;x+2y-2z-5=0
Para isso vamos converter a equação simétrica de r2 em forma paramétrica e depois substituir no plano beta.

Passo 2

A equação simétrica dada foi
x-5-4 ;=;y-13;=;z-11
Isso significa que
x-5-4 ;=;y-13;=;z-11 ;=;t
Logo a forma paramétrica de r2 é
x = 5 - 4t, y = 13 + t, z = 11 + t

Passo 3

Substituímos essas expressões na equação de beta:
(5-4t) + 2(13+t) - 2(11+t) -5 = 0
Desenvolvendo,
5 -4t +26 +2t -22 -2t -5 = 0 Longrightarrow 4 -4t = 0 Longrightarrow t = 1

Passo 4

Como obtivemos uma solução t=1, existe exatamente um ponto de interseção entre r2 e beta. Portanto, r2 é concorrente com o plano beta.

Resposta

Verdadeira.

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