Seja
o plano de equação
,
o plano de equação
,
a reta cuja equação vetorial paramétrica é
, e
a reta cujas equações simétricas são
. Com base nessas informações responda se são verdadeiras ou falsas as seguintes sentenças: A reta
está contida no plano
.
Passo 1
O enunciado dá o plano
de equação
e a reta
na forma paramétrica
Para mostrar que uma reta está contida num plano, precisamos verificar duas coisas:
- O vetor diretor da reta é ortogonal ao vetor normal do plano (logo a reta é paralela ou contida).
- Um ponto qualquer da reta satisfaz a equação do plano (logo a reta intercepta o plano).
Passo 2
O vetor normal de
é
e o vetor diretor de
é
. Calculamos o produto escalar:
Como
, a reta
é paralela ao plano
.
Passo 3
Agora verificamos se o ponto inicial
de
pertence a
. Substituímos em
:
Como o valor é zero, o ponto
está no plano
.
Passo 4
Tendo o vetor diretor paralelo ao plano e um ponto da reta também no plano, concluímos que a reta
está inteiramente contida em
.
Resposta
Verdadeiro.