Seja um plano
de equação
. Determine o ponto do plano
que tem ordenada 3 e cota 2 .
Passo 1
O enunciado dá o plano
de equação
As informações relevantes que o enunciado fornece são:
- ordenada igual a
, ou seja ; - cota igual a
, ou seja .
A pergunta é: determinar o ponto do planoque tem essas coordenadas e . Em outras palavras, encontrar a coordenada tal que o ponto pertença a com e .
Passo 2
Conceito necessário (explicação didática): uma equação de plano na forma
é uma equação linear que relaciona as três coordenadas
de qualquer ponto do plano. Aqui
,
,
são os coeficientes que definem a orientação do plano e
é o termo independente. Para verificar se um ponto
pertence ao plano, basta substituir as coordenadas na equação; se a igualdade for satisfeita, o ponto pertence ao plano.
Estratégia prática para esta questão: como já conhecemos
e
, substituímos
e
na equação do plano e resolvemos a equação linear resultante para
. Observação importante: isso só dá um valor único de
se o coeficiente de
na equação for diferente de zero. No nosso caso o coeficiente de
é
, que é diferente de zero, logo esperamos uma solução única para
.
Passo 3
Substituímos
e
na equação do plano:
Agora fazemos as contas passo a passo:
, então
Somando os termos constantes:
. Portanto obtemos
Isolando
:
Passo 4
Verificação (sempre bom checar na prova): substituir
na equação do plano:
Como a igualdade se confirma, o ponto realmente pertence ao plano. Também confirmamos que a solução é única porque o coeficiente de
era
.
Passo 5
Resumo da técnica usada (dica para a prova): quando pedirem um ponto de um plano e derem duas coordenadas, substitua essas coordenadas na equação do plano e resolva a equação linear obtida para a coordenada restante. Se o coeficiente da incógnita for zero, aí sim pode ocorrer ausência ou infinidade de soluções e você terá que analisar o caso separadamente.