As dimensões de uma caixa retangular fechada são
(largura),
(comprimento) e
(altura), com erro possível de
em cada medida. Pede-se:
a) Usando aproximação linear, estime o erro máximo no valor do cálculo do volume desta caixa.
b) Estime o volume desta caixa caso os erros nas medidas fossem os maiores possíveis e para mais.
c) Qual o valor aproximado do erro percentual do volume da caixa se o erro na medida da largura e do comprimento for de
e o erro na medida da altura for de
?
a) Usando aproximação linear, estime o erro máximo no valor do cálculo do volume desta caixa.
b) Estime o volume desta caixa caso os erros nas medidas fossem os maiores possíveis e para mais.
c) Qual o valor aproximado do erro percentual do volume da caixa se o erro na medida da largura e do comprimento for de
Passo 1
O enunciado trata do volume de uma caixa retangular com dimensões largura
, comprimento
e altura
, cada uma sujeita a erro de
. Vamos usar aproximação linear (diferenciais) para estimar o erro no volume e também calcular cenários de erro máximo e percentual.
Passo 2
O volume é dado por
Aplicando diferenciação total, obtemos
Passo 3
Para (a), tomamos
e calculamos o erro máximo absoluto:
Passo 4
Para (b), se todos os erros forem positivos e máximos, o volume aproximado é
Fazendo a conta,
Passo 5
Para (c), usando erro percentual aproximado pelas razões dos diferenciais, temos
ou seja, erro percentual de aproximadamente
.
Resposta
a)
\nb)
\nc)