(2,0) Explique o que é solicitado:
A soma quadrática em modelos de regressão.
A soma quadrática em modelos de regressão.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que é a soma quadrática em modelos de regressão. O conteúdo envolve análise de variância em regressão linear, onde particionamos a variabilidade total dos dados em parte explicada pelo modelo e parte residual. Para isso, vamos apresentar o modelo, definir as somas de quadrados total, explicada e residual, e mostrar como elas se relacionam.
Passo 2
Considere o modelo de regressão linear clássico com
observações:
onde
são erros com média zero. Denotando por
o valor ajustado pelo modelo e por
a média das respostas, vamos definir as somas de quadrados.
Passo 3
A soma de quadrados total (
) mede a variabilidade total das observações em torno da média:
Passo 4
A soma de quadrados da regressão (
) mede a parte da variabilidade explicada pelo modelo:
A soma de quadrados residual (
) mede a variabilidade não explicada (erros):
Passo 5
O teorema fundamental da análise de variância em regressão diz que há uma partição da variabilidade total:
Isso reflete que toda variação de
em relação à média
é ou explicada pelo ajuste (
) ou permanece no resíduo (
).
Passo 6
Na prática, a soma quadrática serve para:
- Avaliar a qualidade do modelo via coeficiente de determinação
que varia entre 0 e 1.
2. Construir testes de hipótese (ANOVA) comparando e
.
2. Construir testes de hipótese (ANOVA) comparando
Resposta
A soma quadrática em regressão consiste em três quantidades:
com a relação
. Essas somas medem, respectivamente, a variabilidade total, a parte explicada pelo modelo e a parte residual, servindo de base para avaliar ajuste e testar hipóteses.