Determine a derivada da função vetorial.
r(t)=i-j+e^4 t k

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial
r(t)=i-j+e^4t,k.
O conteúdo é derivação de funções vetoriais, que se faz componente a componente usando derivada de constantes e de exponenciais.

Passo 2

Derivando cada componente separadamente:
ddt(i)=0, ddt(-j)=0, ddtl(e^4t,kr) =4e^4t,k

Passo 3

Pela linearidade da derivada, somamos os resultados:
r'(t)=0+0+4e^4t,k =4e^4t,k

Resposta

r'(t)=4e^4t,k

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