Seja
uma função vetorial e
um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a expressão
faz sentido, sabendo que
é um campo vetorial. O conteúdo aqui é cálculo vetorial, mais precisamente o operador divergente, e vamos usar a definição de divergência de um campo vetorial.
Passo 2
A divergência de um campo vetorial
em
é dada por
. Logo,
é bem definida e resulta em um campo escalar (uma função de
variáveis que atribui um valor escalar a cada ponto).
Resposta
A expressão é significativa e
retorna um campo escalar.