Seja r uma função vetorial e F um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Div(F)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão Div(vec F) faz sentido, sabendo que vec F é um campo vetorial. O conteúdo aqui é cálculo vetorial, mais precisamente o operador divergente, e vamos usar a definição de divergência de um campo vetorial.

Passo 2

A divergência de um campo vetorial vec F=(F1,F2,dots,Fn) em R^n é dada por nablacdotvec F=sumi=1^npartial Fipartial xi. Logo, Div(vec F) é bem definida e resulta em um campo escalar (uma função de n variáveis que atribui um valor escalar a cada ponto).

Resposta

A expressão é significativa e Div(vec F)=nablacdotvec F retorna um campo escalar.

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