Seja
uma função vetorial e
um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a expressão
, que envolve os operadores gradiente e rotacional em cálculo vetorial.
Passo 2
O operador gradiente aplica-se a uma função escalar
e produz um campo vetorial
. Em notação,
.
O operador rotacional (ou curl) aplica-se a um campo vetorial e produz outro campo vetorial
. Em notação,
.
O operador rotacional (ou curl) aplica-se a um campo vetorial
Passo 3
Para compor, aplicamos
ao campo vetorial
. Em cálculo vetorial existe a identidade
portanto o resultado é o campo vetorial nulo.
Resposta
A expressão é significativa e resulta em um campo vetorial (o campo nulo).