Seja r uma função vetorial e F um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Rot(Grad(f))

Passo 1

O enunciado pede para analisar a expressão Rot(Grad(f)), que envolve os operadores gradiente e rotacional em cálculo vetorial.

Passo 2

O operador gradiente aplica-se a uma função escalar f e produz um campo vetorial nabla f. Em notação, Grad(f)=nabla f.
O operador rotacional (ou curl) aplica-se a um campo vetorial F e produz outro campo vetorial nablatimesF. Em notação, Rot(F)=nablatimesF.

Passo 3

Para compor, aplicamos Rot ao campo vetorial nabla f. Em cálculo vetorial existe a identidade
nablatimes(nabla f)=0,
portanto o resultado é o campo vetorial nulo.

Resposta

A expressão é significativa e resulta em um campo vetorial (o campo nulo).

Exercícios relacionados