Seja
a região limitada pelas curvas
e
.
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de
em torno do eixo
.
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de
Passo 1
Primeiro, entendi o que o enunciado pede: a região R é delimitada por
e
. Quero o volume do sólido gerado pela rotação de R em torno do eixo x. Vou usar o método dos discos (ou anéis), que requer encontrar as interseções das curvas e determinar os raios externo e interno para a montagem da integral.
Passo 2
Calculo os pontos de interseção das curvas resolvendo
Isso indica que a região varia no eixo x de -1 até 1.
Passo 3
Para determinar os raios externo e interno, observo que para
temos
, logo o raio externo é
e o interno é
. Para
ambas as funções são negativas, mas ao olhar as distâncias ao eixo x, o maior valor absoluto vem de
. Assim
e
, mas como vou elevar ao quadrado,
e
em todo o intervalo.
Passo 4
Montei a integral do volume pelo método dos anéis:
Passo 5
Para calcular, uso que a função
é par, então: