Determine o trabalho realizado pelo campo de força
em uma partícula que se move sobre a curva
é a circunferência de raio 2 no plano
centrado na origem com orientação horária quando visto do eixo
positivo.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho feito por um campo de força
ao longo de uma circunferência
de raio 2 no plano
, orientada no sentido horário vista do eixo
. O que precisamos é avaliar a integral de linha de
sobre
:
.
Passo 2
Para parametrizar
, note que no plano
temos
. Vista do eixo
a curva horária corresponde a um parâmetro que vai no sentido inverso ao usual. Podemos usar
Assim o movimento começa em
e segue horário.
Passo 3
Calculamos o diferencial de arco:
Passo 4
Substituímos a parametrização em
:
Passo 5
Fazemos o produto escalar
e obtemos o integrando:
Passo 6
Por fim, integramos de 0 a
. Usando a substituição
,
, os limites retornam a zero e:
Resposta
0