Seja
a região do plano limitada pelas curvas
e
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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região
em torno do eixo
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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região
Passo 1
O enunciado quer o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo x a região delimitada por y=x e y=x². O conteúdo aqui é o método dos discos (ou anéis), e vamos precisar das interseções das curvas e da fórmula do volume via integral de raios.
Passo 2
Para identificar os limites de integração, igualamos as curvas y=x e y=x²:
Logo, a região fica para x de 0 até 1.
Passo 3
Pelo método dos anéis, o volume é dado por
Aqui o raio externo é a curva mais alta y=x e o interno é y=x², com a=0 e b=1. Assim:
Passo 4
Agora basta calcular a integral:
Multiplicando por π, obtemos o volume.