Seja
a região do plano limitada pelas curvas
e
.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região
em torno da reta
.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta
a região
limitada por
e
. Isso é um problema de cálculo de volume por revolução, para o qual vamos usar o método dos discos anelares (washers).
Passo 2
Primeiro, encontramos os limites de integração determinando onde
. Isso dá
, logo
e
. Nessas abscissas, temos as interseções da região.
Passo 3
Como a rotação é em torno da reta horizontal
, usamos discos anelares. Para cada
:
e a área do anel é
Passo 4
Substituindo e simplificando:
Expandindo:
Então o volume é
e o integral do polinômio é