Seja
a região do espaço situada no interior do cilindro
e delimitada pelos planos
e
. Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral triplo de
sobre a região
dada pelo cilindro
entre os planos
e
. Vamos usar o conteúdo de integrais múltiplas e coordenadas cartesianas e depois coordenadas polares para simplificar.
Passo 2
Escrevemos o integral em ordem
:
Passo 3
Calculamos primeiro o integral interno em
:
Fazendo as contas:
Passo 4
Substituindo de volta, o integral vira:
Passo 5
Agora quebramos em duas partes:
onde usamos que sobre o disco unitário
e
.
Passo 6
Finalmente: