Seja r a reta determinada pelos pontos A=(2,-3,4) e B=(3,-2,3).
Verifique se o ponto P=(8,3,-2) pertence a r.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ponto P=(8,3,-2) pertence à reta r que passa por A=(2,-3,4) e B=(3,-2,3).
Conteúdo: equação paramétrica de reta em R^3 e teste de pertencimento via existência de parâmetro t.

Passo 2

Calcule o vetor diretor AB da reta, subtraindo as coordenadas de A e B:
AB = B - A = (3-2,,-2-(-3),,3-4) = (1,,1,,-1)

Passo 3

Escreva a equação paramétrica de r usando A como ponto inicial e AB como direção:
r:;(x,y,z) = (2,-3,4) + t,(1,1,-1)

Passo 4

Para que P esteja em r, deve existir t tal que
2 + t = 8, -3 + t = 3, 4 - t = -2

Passo 5

Resolva cada equação para t:
2 + t = 8 implies t = 6, -3 + t = 3 implies t = 6, 4 - t = -2 implies t = 6
Como todas as três coordenadas conduzem ao mesmo t=6, concluímos que
P = (2,-3,4) + 6,(1,1,-1),
ou seja, P é exatamente o ponto r(6).

Resposta

Sim. O ponto P pertence à reta r.

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