Seja a reta determinada pelos pontos e .
Obtenha as equações vetorial, paramétrica e simétrica da reta .
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta que passa pelos pontos e . O conteúdo aqui é geometria analítica em : para descrever uma reta precisamos de um ponto inicial e de um vetor diretor. Vamos primeiro calcular esse vetor diretor e depois usar as fórmulas padrão para obter as formas vetorial, paramétrica e simétrica.
Passo 2
O vetor diretor da reta é obtido subtraindo as coordenadas de de :
Passo 3
A equação vetorial da reta, usando o ponto A e o vetor diretor v, é
r(t) = (2,,-3,,4) + t,(1,,1,,-1),
onde tinR é o parâmetro.
Passo 4
Para extrair as equações paramétricas, basta escrever coordenada a coordenada:
x = 2 + t, y = -3 + t, z = 4 - t
Passo 5
A forma simétrica se obtém eliminando t nas três equações paramétricas: