Seja r a reta determinada pelos pontos A=(2,-3,4) e B=(3,-2,3).
Obtenha as equações vetorial, paramétrica e simétrica da reta r.

Passo 1

O enunciado pede as equações da reta r que passa pelos pontos A=(2,-3,4) e B=(3,-2,3). O conteúdo aqui é geometria analítica em R^3: para descrever uma reta precisamos de um ponto inicial e de um vetor diretor. Vamos primeiro calcular esse vetor diretor e depois usar as fórmulas padrão para obter as formas vetorial, paramétrica e simétrica.

Passo 2

O vetor diretor v da reta é obtido subtraindo as coordenadas de A de B:
v = AB = B - A = (3-2,;-2-(-3),;3-4) = (1,;1,;-1)

Passo 3

A equação vetorial da reta, usando o ponto A e o vetor diretor v, é
r(t) = (2,,-3,,4) + t,(1,,1,,-1),
onde tinR é o parâmetro.

Passo 4

Para extrair as equações paramétricas, basta escrever coordenada a coordenada:
x = 2 + t, y = -3 + t, z = 4 - t

Passo 5

A forma simétrica se obtém eliminando t nas três equações paramétricas:
x-21 ;=;y+31 ;=;z-4-1

Resposta

Equação vetorial:
r(t) = (2,,-3,,4) + t,(1,,1,,-1)
Equações paramétricas:
x = 2 + t, y = -3 + t, z = 4 - t
Equação simétrica:
x-21 = y+31 = z-4-1

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