Use os Teoremas de Rolle, do Valor Intermediário e/ou do Valor Médio para mostrar os seguintes itens:
Se um carro levou
para percorrer uma estrada do quilômetro 50 ao 240 , então houve pelo menos um instante no qual sua velocidade foi exatamente
.
Se um carro levou
Passo 1
O enunciado diz que um carro saiu do ponto de quilômetro
e, após
h, chegou ao ponto de quilômetro
. Queremos mostrar que houve pelo menos um instante em que a velocidade instantânea valeu exatamente
,km/h. O conteúdo teórico que vamos usar é o Teorema do Valor Médio (ou Teorema de Lagrange), que relaciona a derivada média de uma função com sua derivada instantânea.
Passo 2
Definimos a função
Então
Supondo que
seja contínua em
e derivável em
(hipóteses naturais para o movimento de um carro), podemos aplicar o Teorema do Valor Médio em
.
Passo 3
Pelo Teorema do Valor Médio existe
tal que
Mas
é exatamente a velocidade instantânea no tempo
. Logo, em
a velocidade do carro foi
,km/h.
Resposta
Houve pelo menos um instante em que a velocidade instantânea do carro foi exatamente
,km/h.