Use os Teoremas de Rolle, do Valor Intermediário e/ou do Valor Médio para mostrar os seguintes itens:
Se um carro levou 2 h para percorrer uma estrada do quilômetro 50 ao 240 , então houve pelo menos um instante no qual sua velocidade foi exatamente 95 km / h.

Passo 1

O enunciado diz que um carro saiu do ponto de quilômetro 50 e, após 2 h, chegou ao ponto de quilômetro 240. Queremos mostrar que houve pelo menos um instante em que a velocidade instantânea valeu exatamente 95,km/h. O conteúdo teórico que vamos usar é o Teorema do Valor Médio (ou Teorema de Lagrange), que relaciona a derivada média de uma função com sua derivada instantânea.

Passo 2

Definimos a função
f:[0,2]toR, f(t)=posição do carro (em km) no instante t (em horas) çã
Então
f(0)=50, f(2)=240
Supondo que f seja contínua em [0,2] e derivável em (0,2) (hipóteses naturais para o movimento de um carro), podemos aplicar o Teorema do Valor Médio em [0,2].

Passo 3

Pelo Teorema do Valor Médio existe cin(0,2) tal que
f'(c) =f(2)-f(0)2-0 =240-502 =1902 =95
Mas f'(t) é exatamente a velocidade instantânea no tempo t. Logo, em t=c a velocidade do carro foi ,95,km/h.

Resposta

Houve pelo menos um instante em que a velocidade instantânea do carro foi exatamente 95,km/h.

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