Seja R=Rx x+Ry y e r=rz z
Calcule:
R times r

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores R=Rxx+Ryy e r=rzz e pede o produto vetorial Rtimesr. O conteúdo é produto vetorial em coordenadas cartesianas; vamos usar propriedades de linearidade e as relações entre os vetores de base.

Passo 2

Lembremos as identidades básicas para vetores de base:
xtimesy=z,
ytimesz=x,
ztimesx=y,
e a anticomutatividade atimesb=-,btimesa.

Passo 3

Expandimos usando linearidade:
Rtimesr =(Rxx+Ryy)times(rzz) =Rxrzl(xtimeszr)+Ryrzl(ytimeszr)

Passo 4

Calculamos cada produto de base:
xtimesz=-,y (pois xtimesz=-,ztimesx=-y),
ytimesz=x.
Substituindo:
Rtimesr =Rxrz(-y)+Ryrz(x) =rzl(Ryx-Rxyr)

Resposta

Rtimesr =rzl(Ryx-Rxyr)

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