Um retângulo tem 10 m de base e 20 m de altura.
a) Colocando a origem do referencial no canto esquerdo inferior do retângulo, escreva a coordenada de posição
do centro do retângulo.
b) Coloque a origem do referencial no centro do retângulo com o eixo
apontado para direita e o eixo
para cima. Determine a coordenada de posição do canto direito
superior.
c) Calcule a distância entre o canto direito superior e o centro do retângulo.
d) Com o referencial do item
) determine a coordenada de posição do canto direito inferior.
e) Calcule a distância entre o canto direito inferior e o centro do retângulo.
a) Colocando a origem do referencial no canto esquerdo inferior do retângulo, escreva a coordenada de posição
b) Coloque a origem do referencial no centro do retângulo com o eixo
c) Calcule a distância entre o canto direito superior e o centro do retângulo.
d) Com o referencial do item
e) Calcule a distância entre o canto direito inferior e o centro do retângulo.
Passo 1
Temos um retângulo de base
m e altura
m. Vamos usar geometria analítica para determinar vetores posição de pontos (centro e cantos) em dois referenciais distintos, e usar o Teorema de Pitágoras para calcular distâncias até o centro.
Passo 2
Para o item (a) o referencial está no canto esquerdo inferior do retângulo, ou seja, a origem é esse canto. O centro fica a meio caminho em
e meio caminho em
, logo
Assim,
Passo 3
No item (b) a origem do referencial é o próprio centro do retângulo, com
para a direita e
para cima. O canto direito superior está a meio da base para a direita e a meio da altura para cima, então
Passo 4
Para o item (c) calculamos a distância entre o canto direito superior e a origem (que agora é o centro). Essa distância é o módulo do vetor
, dado por
Passo 5
No item (d), ainda com a origem no centro, o canto direito inferior está a meio da base para a direita e meio da altura para baixo, ou seja,
Passo 6
Finalmente, para o item (e), a distância entre esse canto direito inferior e o centro é o módulo do vetor
, que é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)