Um retângulo tem 10 m de base e 20 m de altura.
a) Colocando a origem do referencial no canto esquerdo inferior do retângulo, escreva a coordenada de posição r0 do centro do retângulo.
b) Coloque a origem do referencial no centro do retângulo com o eixo x apontado para direita e o eixo y para cima. Determine a coordenada de posição do canto direito rC d i r S superior.
c) Calcule a distância entre o canto direito superior e o centro do retângulo.
d) Com o referencial do item b ) determine a coordenada de posição do canto direito inferior.
e) Calcule a distância entre o canto direito inferior e o centro do retângulo.

Passo 1

Temos um retângulo de base 10 m e altura 20 m. Vamos usar geometria analítica para determinar vetores posição de pontos (centro e cantos) em dois referenciais distintos, e usar o Teorema de Pitágoras para calcular distâncias até o centro.

Passo 2

Para o item (a) o referencial está no canto esquerdo inferior do retângulo, ou seja, a origem é esse canto. O centro fica a meio caminho em x e meio caminho em y, logo
xcentro = tfrac102 = 5, ycentro = tfrac202 = 10
Assim,
r0 = (5,,10), m

Passo 3

No item (b) a origem do referencial é o próprio centro do retângulo, com x para a direita e y para cima. O canto direito superior está a meio da base para a direita e a meio da altura para cima, então
rCdirS = (5,,10), m

Passo 4

Para o item (c) calculamos a distância entre o canto direito superior e a origem (que agora é o centro). Essa distância é o módulo do vetor (5,10), dado por
d = raiz5^2 + 10^2 = raiz25 + 100 = raiz125 = 5raiz5, m

Passo 5

No item (d), ainda com a origem no centro, o canto direito inferior está a meio da base para a direita e meio da altura para baixo, ou seja,
rCdirI = (5,,-10), m

Passo 6

Finalmente, para o item (e), a distância entre esse canto direito inferior e o centro é o módulo do vetor (5,-10), que é
d = raiz5^2 + (-10)^2 = raiz125 = 5raiz5, m

Resposta

(a) r0 = (5,,10), m
(b) rCdirS = (5,,10), m
(c) 5raiz5, m
(d) rCdirI = (5,,-10), m
(e) 5raiz5, m

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