Seja
e
Determine os pontos
e suas respectivas imagens pelas funções;
Determine os pontos
Passo 1
O enunciado pede para achar o conjunto de pontos em que as duas funções estão definidas e, para esses pontos, escrever o valor de cada função. O conteúdo é domínio de funções de duas variáveis (logaritmo e raíz) e aplicação direta.
Passo 2
Para f(x,y)=ln(9−x²−y²)+√(1−y²) precisamos que o argumento do ln seja positivo e o da raíz não-negativo. Assim exigimos
e
o que equivale a
e
Passo 3
Para g(x,y)=10−4x−5y não há restrição em (x,y), ou seja
Passo 4
Logo a interseção dos domínios é simplesmente o domínio de f, ou seja
Passo 5
Para cada ponto dessa região as imagens são obtidas por substituição direta:
f(x,y)=ln(9−x²−y²)+√(1−y²)
e
g(x,y)=10−4x−5y.
f(x,y)=ln(9−x²−y²)+√(1−y²)
e
g(x,y)=10−4x−5y.
Resposta
D(f)∩D(g)={(x,y)∈R2:x2+y^2<9e-1≤y≤1}. Para esses pontos f(x,y)=ln(9−x2−y2)+√(1−y^2) e g(x,y)=10−4x−5y.