Seja f(x, y)=ln (9-x^2-y^2)+raiz1-y^2 e g(x, y)=10-4 x-5 y
Determine os pontos (x, y) in D(f) cap D(g) e suas respectivas imagens pelas funções;

Passo 1

O enunciado pede para achar o conjunto de pontos em que as duas funções estão definidas e, para esses pontos, escrever o valor de cada função. O conteúdo é domínio de funções de duas variáveis (logaritmo e raíz) e aplicação direta.

Passo 2

Para f(x,y)=ln(9−x²−y²)+√(1−y²) precisamos que o argumento do ln seja positivo e o da raíz não-negativo. Assim exigimos
9−x^2−y^2>0
e
1−y^2>=0
o que equivale a
x^2+y^2<9
e
−1<= y<=1.

Passo 3

Para g(x,y)=10−4x−5y não há restrição em (x,y), ou seja
D(g)= R^2

Passo 4

Logo a interseção dos domínios é simplesmente o domínio de f, ou seja
D(f)cap D(g)=(x,y)in R^2: x^2+y^2<9 e -1<= y<=1

Passo 5

Para cada ponto dessa região as imagens são obtidas por substituição direta:
f(x,y)=ln(9−x²−y²)+√(1−y²)
e
g(x,y)=10−4x−5y.

Resposta

D(f)∩D(g)={(x,y)∈R2:x2+y^2<9e-1≤y≤1}. Para esses pontos f(x,y)=ln(9−x2−y2)+√(1−y^2) e g(x,y)=10−4x−5y.

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