Seja a reação: \mathrm{Ni}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Y}^{4-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{NiY}^{2-} \quad \mathrm{Kf}=4,2 \times 10^{18}. Calcule a concentração de equilíbrio de \mathrm{Ni}^{2+} em solução com uma concentração analítica de \mathrm{Ni}^{2-} igual a 0,0150 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{em} \mathrm{pH} 3,0. Dados: Em pH=3 ( \mathrm{a}_{4}=2,5 \times 10^{11})

Passo 1

O enunciado trata da complexação de \mathrm{Ni}^{2+} pelo ânion completamente deprotonado \mathrm{Y}^{4-} (EDTA), segundo
\mathrm{Ni}^{2+} + \mathrm{Y}^{4-} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{NiY}^{2-},
cuja constante de formação é \displaystyle K_f = 4,2\times10^{18}.
Estamos em pH 3, onde a fração de EDTA na forma \mathrm{Y}^{4-} é
\alpha_4 = 2{,}5\times10^{-11}
e a concentração analítica (total) de níquel adicionada é
C_{\mathrm{Ni}} = 0{,}0150\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Queremos calcular a concentração de equilíbrio de \mathrm{Ni}^{2+} livre.

Passo 2

Definimos a constante de formação condicional K' que leva em conta a protonação do EDTA:
K' \;=\; K_f \times \alpha_4
Dessa forma, já incorporamos que só uma fração \alpha_4 do ligante está na forma \mathrm{Y}^{4-}.

Passo 3

Escrevemos as massas totais:
– Total de níquel:
C_{\mathrm{Ni}} \;=\; [\mathrm{Ni}^{2+}] + [\mathrm{NiY}^{2-}]
– Total de EDTA:
C_{\mathrm{EDTA}} \;=\; [\mathrm{Y}^{4-}] + [\mathrm{NiY}^{2-}]
Mas como \alpha_4 é muito pequeno, temos
[\mathrm{Y}^{4-}] = \alpha_4\,C_{\mathrm{EDTA}} \quad\text{e}\quad C_{\mathrm{EDTA}} = C_{\mathrm{Ni}}
(numa mistura equimolar).

Passo 4

Usando K' e a reação global, obtemos
K' \;=\; \frac{[\mathrm{NiY}^{2-}]}{[\mathrm{Ni}^{2+}]\;C_{\mathrm{EDTA}}} \quad\Longrightarrow\quad [\mathrm{NiY}^{2-}] \;=\; K'\;[\mathrm{Ni}^{2+}]\;C_{\mathrm{EDTA}}.
Da massa total de níquel,
C_{\mathrm{Ni}} = [\mathrm{Ni}^{2+}] + [\mathrm{NiY}^{2-}] = [\mathrm{Ni}^{2+}]\bigl(1 + K'\,C_{\mathrm{EDTA}}\bigr),
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[\mathrm{Ni}^{2+}] = \frac{C_{\mathrm{Ni}}}{1 + K'\,C_{\mathrm{EDTA}}}.

Passo 5

Calculemos numericamente:
K' = K_f\,\alpha_4 = \bigl(4{,}2\times10^{18}\bigr)\times\bigl(2{,}5\times10^{-11}\bigr) = 1{,}05\times10^{8},
K'\,C_{\mathrm{EDTA}} = \bigl(1{,}05\times10^{8}\bigr)\times(0{,}0150) = 1{,}575\times10^{6},
[\mathrm{Ni}^{2+}] = \frac{0{,}0150}{1 + 1{,}575\times10^{6}} \approx 9{,}52\times10^{-9}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

[\mathrm{Ni}^{2+}] \approx 9{,}5\times10^{-9}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

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