Seja
a região delimitada pela curva
e pelas retas
e
.
Calcule o volume do solido obtido pela rotação da região
em torno da reta
.
Calcule o volume do solido obtido pela rotação da região
Passo 1
O enunciado nos dá a região
delimitada por
,
(ou seja
)
e
,
e pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta
.
O conteúdo aqui é o método das cascas cilíndricas para volumes de revolução em torno de reta horizontal.
e
e pede o volume do sólido obtido ao girar
O conteúdo aqui é o método das cascas cilíndricas para volumes de revolução em torno de reta horizontal.
Passo 2
Precisamos achar os limites em
. As curvas
e
se intersectam quando
As raízes são
e
, desprezamos
pois estamos acima de
.
Além disso a reta dá o limite inferior.
Logo varia de
a
.
Para cada entre esses valores,
vai de
Além disso a reta
Logo
Para cada
Passo 3
Usando cascas cilíndricas:
– Raio da casca:
– Raio da casca:
– Altura da casca:
A fórmula do volume é
Passo 4
Expandindo o produto:
Logo
Integramos termo a termo:
Somando:
Portanto