Exercício 6 - (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Se a times b neq 0, simplifique:
(a^3 b^-2)^-2(a^-4 b^3)^3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão que envolve produtos e potências com expoentes positivos e negativos. O conteúdo é regras de potenciação:
(x^m)^n = x^mn
x^mx^n = x^m-n
– expoente negativo x^-k = 1x^k

Passo 2

Simplificando o numerador pela regra (x^m)^n = x^mn:
(a^3b^-2)^-2 = a^3cdot(-2),b^-2cdot(-2) = a^-6b^4

Passo 3

Simplificando o denominador pela mesma regra:
(a^-4b^3)^3 = a^-4cdot3,b^3cdot3 = a^-12b^9

Passo 4

Dividindo numerador por denominador e aplicando x^mx^n=x^m-n a cada base:
a^-6b^4a^-12b^9 = a^-6-(-12),b^4-9 = a^6,b^-5

Passo 5

Reescrevendo com expoentes positivos ( b^-5=tfrac1b^5):
a^6b^-5=a^6b^5

Resposta

a^6b^5

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