Seja a região no plano limitada por . Calcule a área de fazendo o cálculo da integral dupla
através de uma mudança de coordenadas apropriada. (Dica: a região no plano com e é uma rosácea de 2 pétalas.)
Passo 1
O enunciado pede a área da região D em (x,y) definida por . Vamos calcular fazendo a mudança de variáveis , . Esse exercício envolve jacobiano e coordenadas polares no plano (u,v).
Passo 2
Fazendo a mudança de variáveis , , o jacobiano é
Passo 3
No plano (u,v) a equação da fronteira fica
l(u^2+v^2r)^2 = u^2 - v^2,
que em coordenadas polares (u=rcostheta,,v=rsintheta) vira