Seja
a região em
limitada pelos planos
e
. Calcule
Passo 1
Temos que calcular o integral de volume
, onde
é a região em
limitada pelos planos
,
,
,
e
. O conteúdo aqui envolve mudar para integrais iteradas usando o Teorema de Fubini e determinar os limites adequados para
.
Passo 2
Primeiro identificamos a projeção da região no plano
. O plano
e a reta
se cruzam em
e a reta
intercepta
em
. Como a região fica entre esses planos, concluímos que
Passo 3
Em seguida, para cada
nessa projeção, o plano
e
dão o intervalo
Passo 4
Logo escrevemos a integral tripla como
Passo 5
Agora integramos primeiro em
:
Passo 6
Então a integral fica
Passo 7
Integramos em
:
Passo 8
Subtraindo, obtemos o integrando em
:
Passo 9
Finalmente, integramos em
::