Suponha que f e g sejam funções contínuas a que:
integral1^9 f(x) d x=-1, integral7^9 f(x) d x=5, integral7^9 g(x) d x=4
Calcule: (Escreva toda a resolução)
© [0,8] integral1^7 f(x) d x

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos duas funções contínuas, $ f $ e $ g $, e nos foram dadas algumas informações sobre integrais definidas dessas funções em certos intervalos. Especificamente, queremos calcular a integral de $ f(x) $ de $ x = 1 $ até $ x = 7 $, isto é:
f
Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades das integrais definidas que envolvem a divisão de intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar as informações que nos foram dadas:
integral1^9 f(x) , dx = -1
integral7^9 f(x) , dx = 5
Sabemos que a integral definida de uma função em um intervalo maior pode ser decomposta em integrais menores dentro desse intervalo. Ou seja:
integrala^c f(x) , dx = integrala^b f(x) , dx + integralb^c f(x) , dx
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, com $ a = 1 $, $ b = 7 $ e $ c = 9 $, temos:
a = 1

Passo 3

Sabemos que:
integral1^9 f(x) , dx = -1 e integral7^9 f(x) , dx = 5
Vamos substituir esses valores na equação que acabamos de montar:
-1 = integral1^7 f(x) , dx + 5

Passo 4

Agora, queremos isolar a integral que nos interessa, $ \int_{1}^{7} f(x) , dx $. Para isso, subtraímos 5 de ambos os lados da equação:
integral1^7 f(x) , dx
-1 - 5 = integral1^7 f(x) , dx

Resposta

Portanto, a integral de $ f(x) $ de $ x = 1 $ até $ x = 7 $ é igual a f(x) .
x = 1

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