Suponha que
e
sejam funções contínuas a que:
Calcule: (Escreva toda a resolução)
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Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos duas funções contínuas, $ f $ e $ g $, e nos foram dadas algumas informações sobre integrais definidas dessas funções em certos intervalos. Especificamente, queremos calcular a integral de $ f(x) $ de $ x = 1 $ até $ x = 7 $, isto é:
Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades das integrais definidas que envolvem a divisão de intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar as informações que nos foram dadas:
Sabemos que a integral definida de uma função em um intervalo maior pode ser decomposta em integrais menores dentro desse intervalo. Ou seja:
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, com $ a = 1 $, $ b = 7 $ e $ c = 9 $, temos:
Passo 3
Sabemos que:
Vamos substituir esses valores na equação que acabamos de montar:
Passo 4
Agora, queremos isolar a integral que nos interessa, $ \int_{1}^{7} f(x) , dx $. Para isso, subtraímos 5 de ambos os lados da equação:
Resposta
Portanto, a integral de $ f(x) $ de $ x = 1 $ até $ x = 7 $ é igual a
.