O desvio-padrão das alturas de 16 estudantes do sexo masculino, escolhidos aleatoriamente em uma escola de 1.000 estudantes desse sexo, é
. Determinar os limites de confiança de: (a)
do desvio-padrão para todos os estudantes do sexo masculino da escola.
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos um grupo de 16 estudantes masculinos escolhidos aleatoriamente de uma escola com 1.000 estudantes desse sexo. A altura desses estudantes tem um desvio-padrão de
. Queremos determinar os limites de confiança de
para o desvio-padrão de todas as alturas dos estudantes masculinos da escola. Para resolver isso, vamos usar a teoria de intervalos de confiança para desvio-padrão, que envolve a distribuição qui-quadrado.
Passo 2
Primeiro, identificamos os parâmetros necessários:
- Tamanho da amostra (
): 16 estudantes - Desvio-padrão amostral (
): - Graus de liberdade (
):
Passo 3
Em seguida, precisamos encontrar os valores críticos da distribuição qui-quadrado para um intervalo de confiança de
. Isso significa que temos
em cada extremidade da distribuição. Usamos uma tabela de qui-quadrado ou uma calculadora estatística para encontrar:
-
para o limite inferior -
para o limite superior
Para
e
de confiança:
Passo 4
Agora, calculamos os limites para a variância (
) usando a fórmula do intervalo de confiança para a variância:
Substituindo os valores:
Portanto, o intervalo de confiança para a variância é aproximadamente
.
Passo 5
Para encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão (
), tiramos a raiz quadrada dos limites da variância:
Resposta
O intervalo de confiança de
para o desvio-padrão das alturas de todos os estudantes masculinos da escola é aproximadamente entre
e
.