Seja r a reta interseção dos planos alpha: x+y+z-11=0 e beta: x-4 y+5 z-10=0. Determine a equação do plano que contém a reta r, e:
é paralelo ao eixo ox.

Passo 1

O enunciado pede o plano que contém a reta r, interseção dos planos
alphacolon x+y+z-11=0 e
betacolon x-4y+5z-10=0,
e que seja paralelo ao eixo Ox.
Conteúdo: geometria analítica de planos e retas no espaço.
Para resolver, vamos (i) achar a reta r em forma paramétrica, (ii) usar que um plano paralelo a Ox tem normal com componente x nula, e (iii) impor que r pertence a esse plano.

Passo 2

A reta
  1. Ponto particular em : basta resolver
    .
    Então e , daí e .
    Logo .
    Forma paramétrica de :

Passo 3

Um plano paralelo a
Impor que todo ponto satisfaz:
Isso exige
Da primeira equação .
Escolhendo , obtemos

Passo 4

Substituindo em B,y + C,z + D=0 e dividindo por 1:
5y -4z -1 = 0

Resposta

A equação do plano é
5y -4z -1 = 0,
que de fato contém r e é paralelo ao eixo Ox.

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