Seja
a reta interseção dos planos
e
. Determine a equação do plano que contém a reta
, e:
é paralelo ao eixo ox.
é paralelo ao eixo ox.
Passo 1
O enunciado pede o plano que contém a reta
, interseção dos planos
e
,
e que seja paralelo ao eixo .
Conteúdo: geometria analítica de planos e retas no espaço.
Para resolver, vamos (i) achar a reta em forma paramétrica, (ii) usar que um plano paralelo a
tem normal com componente
nula, e (iii) impor que
pertence a esse plano.
e que seja paralelo ao eixo
Conteúdo: geometria analítica de planos e retas no espaço.
Para resolver, vamos (i) achar a reta
Passo 2
A reta
- Ponto particular em
: basta resolver
.
Entãoe , daí e .
Logo.
Forma paramétrica de:
Passo 3
Um plano paralelo a
Impor que todo ponto
satisfaz:
Isso exige
Da primeira equação .
Escolhendo , obtemos
Escolhendo
Passo 4
Substituindo em
e dividindo por
:
Resposta
A equação do plano é
que de fato contém
e é paralelo ao eixo
.