Seja a reta
dada por
, e um ponto
no plano onde
,
Determine:
A equação da reta perpendicular a R e que passa pelo ponto P .
A equação da reta perpendicular a R e que passa pelo ponto P .
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: a reta R é dada por 3x = 10 + 5y e o ponto P é (5, −2). Queremos a reta perpendicular a R que passe por P. Vamos usar conceitos de inclinação (coeficiente angular) e forma ponto-inclinação.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular de R, isolamos y em 3x = 10 + 5y:
Logo o coeficiente angular de R é m = 3/5.
Passo 3
O coeficiente angular de uma reta perpendicular a R é o negativo do inverso de m. Assim,
Passo 4
Usando a forma ponto-inclinação com ponto P(5, −2) e inclinação m_{\perp} temos:
ou seja
Passo 5
Para simplificar e obter a forma geral, expandimos:
Subtraindo 2 (que é 6/3) de ambos os lados:
Multiplicando tudo por 3 para a forma geral:
e então chegamos a:
Resposta
5x + 3y - 19 = 0