Seja a reta R dada por 3 x=10+5 y, e um ponto P(x, y) no plano onde x=5, y=-2 Determine:
A equação da reta perpendicular a R e que passa pelo ponto P .

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: a reta R é dada por 3x = 10 + 5y e o ponto P é (5, −2). Queremos a reta perpendicular a R que passe por P. Vamos usar conceitos de inclinação (coeficiente angular) e forma ponto-inclinação.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular de R, isolamos y em 3x = 10 + 5y:
5y = 3x - 10
y = 35x - 2
Logo o coeficiente angular de R é m = 3/5.

Passo 3

O coeficiente angular de uma reta perpendicular a R é o negativo do inverso de m. Assim,
mperp = -1m = -53.

Passo 4

Usando a forma ponto-inclinação com ponto P(5, −2) e inclinação m_{\perp} temos:
y - (-2) = -53(x - 5)
ou seja
y + 2 = -53(x - 5).

Passo 5

Para simplificar e obter a forma geral, expandimos:
y + 2 = -53x + 253
Subtraindo 2 (que é 6/3) de ambos os lados:
y = -53x + 253 - 63 = -53x + 193
Multiplicando tudo por 3 para a forma geral:
3y = -5x + 19
e então chegamos a:
5x + 3y - 19 = 0

Resposta

5x + 3y - 19 = 0

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