Seja a reta
. Temos que o vetor diretor
e o ponto
utilizados para obter essa equação foram:
Escolha uma opção:
◯ a.
e o ponto
◯ b.
e o ponto
◯ c.
e o ponto
◯ d.
e o ponto
◯ e.
e o ponto
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá a reta
e pede: qual foi o vetor diretor
e qual foi o ponto
usados para escrever essa equação da reta. As alternativas fornecidas (copiadas do enunciado) são:
a.
e o ponto
b. e o ponto
c. e o ponto
d. e o ponto
e. e o ponto
b.
c.
d.
e.
Essas são todas as informações relevantes que o enunciado fornece. Não vou ainda resolver nada, apenas organizei o que foi pedido e o que foi dado.
Passo 2
Agora uma ideia-chave (explicada passo a passo): quando uma reta está escrita na forma simétrica
isso significa que existe um parâmetro
tal que
Ou seja: o ponto base da reta é
(é o ponto obtido quando
) e o vetor diretor é
(são os coeficientes que multiplicam
). Essa é a regra que vamos usar; em prova, lembrar disso é mágico — basta identificar
e
.
Passo 3
Aplique a regra ao nosso caso. Primeiro igualamos a expressão comum a um parâmetro
:
Agora resolvemos cada equação para
,
e
em função de
.
Da primeira:
Da segunda:
Da terceira (atenção ao sinal): temos
Repare que escrevemos passo a passo: isolamos o numerador, multiplicamos por
, isolamos
e por fim multiplicamos por
para obter
.
Passo 4
Agora lemos a parametrização completa que obtivemos:
Para encontrar o ponto base
usado na forma simétrica, tomamos
. Substituindo
:
Logo o ponto é
.
Passo 5
O vetor diretor vem dos coeficientes de
nas expressões de
. Nos usamos:
portanto os coeficientes de
são
,
e
. Assim o vetor diretor é
Um jeito rápido de lembrar é: a forma simétrica
dá
. No nosso caso, cuidado com o numerador do terceiro quociente: era
, o que gerou um coeficiente
para
.
Passo 6
Agora comparamos o que encontramos com as alternativas dadas. Nós obtivemos:
Entre as alternativas listadas no Passo 1, só aquela que apresenta exatamente esse vetor e esse ponto coincide com os nossos resultados. Em prova, esse é o critério: verificar qual alternativa tem o ponto
e o vetor diretor iguais aos que você calculou.
Resposta
(e)
e o ponto