Seja a reta
. Temos que o vetor diretor
e o ponto
utilizados para obter essa equação foram:
Escolha uma opção:
◯ a.
e o ponto
◯ b.
e o ponto
◯ c.
e o ponto
◯ d.
e o ponto
◯ e.
e o ponto
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
e pede: identificar o vetor diretor
e o ponto
que foram usados para obter essa equação. As opções fornecidas são (a) a (e) listadas no enunciado.
Passo 2
Entendendo a forma simétrica de uma reta no espaço: quando uma reta está escrita como
então o vetor diretor é
e o ponto usado é
. Vou aplicar exatamente essa correspondência às três frações da reta dada.
Passo 3
Trabalhando a primeira fração
. Podemos reescrevê-la como
logo
e o componente correspondente do vetor diretor é
.
Passo 4
Agora a segunda fração
. Repare que
, portanto
Dessa forma identificamos
e o componente correspondente do vetor diretor é
.
Passo 5
A terceira fração é
. Isso é o mesmo que
. Então
e o componente correspondente do vetor diretor é
.
Passo 6
Juntando os resultados dos passos anteriores temos o vetor diretor
e o ponto
Uma verificação rápida com forma paramétrica: se
for o parâmetro comum, obtemos
Tomando
recuperamos o ponto
, confirmando a identificação.
Passo 7
Comparei
e
com as opções dadas e a que corresponde exatamente é a opção (d).
Resposta
d.