Seja a reta r :
. Temos que o vetor diretor
e o ponto
utilizados para obter essa equação foram:
Escolha uma opção:
a.
e o ponto
b.
e o ponto
c.
e o ponto
d.
e o ponto
e.
e o ponto
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
na forma
O que é pedido: identificar o vetor diretor
e o ponto
que geraram essa equação (ou seja, a partir dos quais a reta foi escrita). Informação relevante: a reta está na forma simétrica com três expressões iguais.
Passo 2
Regra geral (explicação didática): se uma reta está escrita na forma
então podemos igualar tudo a um parâmetro
e obter a forma paramétrica
Nessa representação,
é um ponto da reta (obtido quando
) e
é o vetor diretor (os coeficientes de
).
Passo 3
Aplicando isso ao caso dado, igualamos as três frações a um parâmetro
:
Agora resolvemos cada igualdade para
em função de
.
Passo 4
Da primeira igualdade:
Passo 5
Da segunda igualdade:
Observação didática: atenção ao sinal em
. Reorganizar a equação é só álgebra comum; o coeficiente de
em
fica
, portanto o termo linear em
para
é
.
Passo 6
Da terceira igualdade:
Passo 7
Agora temos a forma paramétrica completa:
Comparando com
, obtemos:
- ponto
(pegamos esses valores fazendo ); - vetor diretor
(são os coeficientes de nas três coordenadas).
Passo 8
Verificando as opções dadas, a que corresponde a
e
é a opção d.
Resposta
d.
e