Vamos usar a ideia de mudança de variáveis para simplificar a forma do integrando.
Passo 2
Note que
Logo podemos definir a nova variável
pois assim o integrando fica .
Passo 3
Escolhemos como segunda variável . Então
e o Jacobiano é
logo dA=dudv.
Passo 4
Precisamos descrever a região em (u,v). Sabemos 0<= v<=1 e 1<= x=u-v<=2, isto é
1+v <= u <= 2+v
Portanto
integral duplaAf(x,y),dA =integralv=0^1integralu=1+v^2+v11+u^2,du,dv
Passo 5
Para facilitar, trocamos a ordem de integração. No plano uv a região é o paralelogramo cujos vértices em u vão de u=1 até u=3. Para cada u temos duas faixas: