Seja
o retângulo
calcule
quando
Passo 1
Temos a região
definida pelo retângulo
e queremos calcular a integral dupla
com
. O conteúdo aqui é integração iterada em um retângulo, e precisaremos usar substituição para integrar
em
e em seguida integrar em
.
Passo 2
Escrevemos a integral iterada escolhendo integrar primeiro em
:
Passo 3
Para a integral interna em
fazemos a substituição
quando
temos
e quando
temos
. Assim
Passo 4
Substituindo na integral em
obtemos
Passo 5
Calculamos separadamente:
e fazendo
em
vai de
a
:
Logo a diferença é
Multiplicando por
dá