Seja f: K \rightarrow \mathbb{R} de classe C^{1} no compacto K com fronteira de conteudo nulo e interior não vazío. Mostre que a area da superficie z=f(x, y) (i.e. a superficie dada por x=u, y=v, z=f(u, v)) é dada pela formula:
\iint_{K} \sqrt{1+\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)^{2}+\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)^{2}} d x d y
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da superfície
onde f:K\to\mathbb{R} é de classe C^1, e K\subset\mathbb{R}^2 é compacto com fronteira de medida nula e interior não vazio.
O conteúdo envolvido é a definição de área de superfície parametrizada, que se baseia no cálculo do produto vetorial dos vetores tangentes à parametrização.