Desenhe a imagem da superfície parametrizada dada:
\sigma(u, v)=(1, u, v),(u, v) \in \mathbb{R}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a imagem da superfície parametrizada
\sigma(u,v) = (1,u,v),\quad (u,v)\in\mathbb{R}^2.
O conteúdo é parametrização de superfícies em \mathbb{R}^3; vamos identificar o conjunto imagem e em seguida explicitar graficamente.

Passo 2

Observe que, para todo par (u,v),
x = 1,\quad y = u,\quad z = v.
As coordenadas y e z variam livremente em \mathbb{R}, enquanto x permanece fixo em 1.

Passo 3

Logo, o conjunto imagem é
\bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid x=1,\;y\in\mathbb{R},\;z\in\mathbb{R}\bigr\},
isto é, o plano vertical paralelo ao plano yz situado a uma unidade da origem no eixo x.

Passo 4

Para desenhar: trace um sistema de eixos cartesianos (x,y,z). Localize no eixo x o ponto x=1. A imagem é o plano que passa por esse ponto e se estende infinitamente nas direções dos eixos y e z. Em um esboço, representa-se como uma folha vertical paralela ao plano formado pelos eixos y e z, cortando o eixo x em 1.

Resposta

A imagem da superfície é o plano
\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid x=1\},
ou seja, o plano vertical paralelo ao plano yz interceptando o eixo x em x=1.

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