Desenhe a imagem da superfície parametrizada dada:
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a imagem da superfície parametrizada
O conteúdo é parametrização de superfícies em
; vamos identificar o conjunto imagem e em seguida explicitar graficamente.
Passo 2
Observe que, para todo par
,
As coordenadas
e
variam livremente em
, enquanto
permanece fixo em
.
Passo 3
Logo, o conjunto imagem é
isto é, o plano vertical paralelo ao plano
situado a uma unidade da origem no eixo
.
Passo 4
Para desenhar: trace um sistema de eixos cartesianos
. Localize no eixo
o ponto
. A imagem é o plano que passa por esse ponto e se estende infinitamente nas direções dos eixos
e
. Em um esboço, representa-se como uma folha vertical paralela ao plano formado pelos eixos
e
, cortando o eixo
em
.
Resposta
A imagem da superfície é o plano
ou seja, o plano vertical paralelo ao plano
interceptando o eixo
em
.