Calcule
.
Passo 1
Resumindo o enunciado, precisamos calcular
. O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois temos o produto de duas funções de que sabemos a integral separadamente.
Passo 2
Para organizar a conta, definimos
. Aplicando integração por partes com
e
, temos
e
. Pela fórmula
, obtém-se
Passo 3
Chamamos
a integral que resta e fazemos outra integração por partes com
e
. Então
e
, o que leva a
Passo 4
Substituindo
na expressão de
, temos
Isso resulta em
Passo 5
Isolando
em
concluímos que