Seja S=a, b, W=1,2,3,4,5 e V=3,5,7,9. Achar (S times W) cap(S times V).

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede.
Temos os conjuntos
S = a, b, W = 1,2,3,4,5, V = 3,5,7,9
O objetivo é encontrar
(S times W),cap,(S times V)
Os conteúdos que vamos usar são:
  • Definição de produto cartesiano (como formar todos os pares).
  • Definição de interseção de conjuntos (o que é comum aos dois).

Passo 2

Primeiro, lembra o que é produto cartesiano.
Se X times Y = , (x,y) mid xin X,;yin Y e Stimes W = (a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),,(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(b,5), são conjuntos,
Stimes V = (a,3),(a,5),(a,7),(a,9),,(b,3),(b,5),(b,7),(b,9)
Então
e

Passo 3

Agora, para achar a interseção W cap V = 1,2,3,4,5,cap,3,5,7,9 = 3,5 , precisamos dos pares que aparecem nas duas listas.
Uma forma esperta é notar que os pares têm a mesma primeira componente (ou é ou é ); o que muda é a segunda.
Logo, a interseção vai acontecer exatamente nos valores que estão em e também em .
Vamos achar

Passo 4

Existe uma propriedade bem útil aqui:
(Stimes W),cap,(Stimes V) = S times (Wcap V)
Como vimos, S times (Wcap V) = S times 3,5 = (a,3),(a,5),(b,3),(b,5) . Então

Resposta

(Stimes W),cap,(Stimes V) = (a,3),,(a,5),,(b,3),,(b,5)

Exercícios relacionados