Seja
e seja
. Encontre cada um dos seguintes. Em cada caso, sua resposta deve ser um número.
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
4. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de
, usando apenas,± e
. Em cada caso, sua resposta deve ser uma função.
(a)
(b)
©
(d)
4. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de
Passo 1
O enunciado define três funções básicas:
,
e
. Precisamos usar a definição de composição de funções (se
e
são funções, então
) para calcular os itens (a) a (d). A parte 4 pede uma expressão em termos de
, mas não foram dadas as funções a expressar.
Passo 2
Para calcular
, aplicamos primeiro
em
e depois
no resultado. Assim,
e depois
. Simplificando,
.
Passo 3
Para calcular
, aplicamos primeiro
em
e depois
. Logo,
e
.
Passo 4
No item © temos duas composições somadas:
e
. Primeiro,
, depois
desse valor dá
. Já
. Somando, fica
.
Passo 5
No item (d) a expressão é simplesmente
, pois aplicamos
em
.
Passo 6
A parte 4 não pode ser resolvida porque o enunciado não forneceu quais funções devem ser expressas em termos de
.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
Parte 4: não é possível resolver pois as funções não foram fornecidas.
(b)
©
(d)
Parte 4: não é possível resolver pois as funções não foram fornecidas.