Seja
, com
uma sequencia, isto é,
. Sabendo que
e que
onde
são todos os pólos de
, use resíduos e a expressão acima para calcular
Passo 1
Resumo: Temos a função no domínio de Z
e queremos calcular sua transformada inversa
empregando a fórmula de resíduo
. Aqui o conteúdo é a inversa da transformada Z usando resíduos de polos.
Passo 2
Primeiro precisamos achar os polos de
. O denominador
quando
, isto é,
. Como o expoente é 2, temos um polo de ordem 2 em
.
Passo 3
Para calcular
usamos o resíduo em polo duplo:
Passo 4
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora derivamos e avaliamos em
: