Calcule o comprimento das curvas dadas pelas seguintes funções vetoriais:
Hélice circular:
; de
a
.
Hélice circular:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento da hélice circular definida por
entre os pontos
e
. O conteúdo envolve comprimento de curva no espaço, usando a fórmula de comprimento de arco.
Passo 2
Identificamos os limites de integração em
analisando quando
e
. A condição
e
dá
. Como
, temos
. Então o parâmetro vai de
a
.
Passo 3
Calculamos a derivada
e o seu módulo. Temos
e
que é constante.
Passo 4
Aplicamos a fórmula do comprimento de arco: